Câu hỏi: Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.
Phương pháp giải
Gọi công sai của CSC là và công bội của là .
Lập và giải hệ phương trình ẩn suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết
Gọi công sai của CSC là và công bội của CSN là .
Ta có: nên
nên
Thay vào phương trình trên được:
Nếu thì , ta có:
Cấp số cộng
Cấp số nhân
Nếu thì , ta có:
CSC: và CSN: .
Gọi công sai của CSC là
Lập và giải hệ phương trình ẩn
Lời giải chi tiết
Gọi công sai của CSC
Ta có:
Thay
Nếu
Cấp số cộng
Cấp số nhân
Nếu
CSC: