Bài 3.4 trang 103 SBT hình học 12

Câu hỏi: Cho hai bộ ba điểm. Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Câu a

A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1)
Phương pháp giải:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto   và cùng phương
Giải chi tiết:
Ta có  ,
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto   và cùng phương, nghĩa là với k là một số thực.
Giả sử ta có , khi đó
Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Câu b

M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1)
Phương pháp giải:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto   và cùng phương
Giải chi tiết:
Ta có: và . Hai vecto và thỏa mãn điều kiện:  với nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.