Bài 3.39 trang 133 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Chứng minh các bất đẳng thức sau

Câu a

với
Phương pháp giải:
Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi , ta tiến hành:
- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi .
- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên và chứng minh rằng nó cũng đúng với
Lời giải chi tiết:
Với thì
Giả sử đã có với
Nhân hai vế của (1) với , ta có

Do nên chứng tỏ bất đẳng thức đúng với

Câu b

với
Phương pháp giải:
Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi , ta tiến hành:
- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi .
- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên và chứng minh rằng nó cũng đúng với .
Lời giải chi tiết:
Với ta có: nên đúng.
Giả sử ta có với , ta cần chứng minh
Thật vậy, nhân cả hai vế của với ta có:
 

Hay nên bất đẳng thức đúng với .
Từ đó suy ra đpcm.