Bài 3.37 trang 132 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Chứng minh rằng

Câu a

chia hết cho 5 với mọi
Phương pháp giải:
Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi , ta tiến hành:
- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi .
- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên và chứng minh rằng nó cũng đúng với .
Lời giải chi tiết:
Với thì nên mệnh đề đúng.
Giả sử mệnh đề đúng với , nghĩa là . Ta sẽ chứng minh .
Thật vậy,


Vì và nên
Vậy ta có đpcm.

Câu b

Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9
Phương pháp giải:
Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi , ta tiến hành:
- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi .
- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên và chứng minh rằng nó cũng đúng với .
Lời giải chi tiết:
Đặt dễ thấy
Giả sử đã có với Ta phải chứng minh
Ta có:

Vì và nên .
Vậy ta có đpcm.

Câu c

chia hết cho 6 với mọi
Phương pháp giải:
Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi , ta tiến hành:
- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi .
- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên và chứng minh rằng nó cũng đúng với .
Lời giải chi tiết:
Đặt .
Với thì .
Giả sử ta có . Ta cần chứng minh .
Thật vậy,
Vậy ta có đpcm.