Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với
a) Tính khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)
a) Tính khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)
Lời giải chi tiết
A) Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a nên ta có:
Như vậy
Trong mặt phẳng (SAC) dựng AH ⊥ SC tại H ta có AH ⊥ CD và AH ⊥ SC nên AH ⊥ (SCD)
Vậy AH = d(A,(SCD))
Xét tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao, ta có:
Vậy
Gọi I là trung điểm của AD ta có
Mặt khác AI cắt (SCD) tại D nên
Do đó:
b) Vì
Dựng
Dựng
Vậy
Xét tam giác vuông AEB ta có:
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:
Do đó
Vậy
A) Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a nên ta có:
Như vậy
Trong mặt phẳng (SAC) dựng AH ⊥ SC tại H ta có AH ⊥ CD và AH ⊥ SC nên AH ⊥ (SCD)
Vậy AH = d(A,(SCD))
Xét tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao, ta có:
Vậy
Gọi I là trung điểm của AD ta có
Mặt khác AI cắt (SCD) tại D nên
Do đó:
b) Vì
Dựng
Dựng
Vậy
Xét tam giác vuông AEB ta có:
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:
Do đó
Vậy