Bài 3.31 trang 178 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

Câu a

Phương pháp giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
- Sử dụng công thức tính diện tích
Giải chi tiết:
Ta có:
Phương trình hoành độ giao điểm:

Khi đó diện tích

Vậy .

Câu b

Phương pháp giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm .
- Tính diện tích theo công thức:

.
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm:


Diện tích là:

.
Vậy .

Câu c

Phương pháp giải:
Dựng hình và suy ra diện tích.
Giải chi tiết:

Vẽ các đường thẳng trên hệ tục tọa độ ta được phần cần tính diện tích là hình vuông có các đỉnh .
Diện tích hình vuông là: .
Chú ý:
Sử dụng công thức tích phân ta được .

Câu d

Phương pháp giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm .
- Tính diện tích hình phẳng theo công thức
Giải chi tiết:
Ta có: .

Diện tích:
Dễ thấy hàm số là hàm số chẵn nên
Xét với
Đặt
Vậy .

Câu e

và tiếp tuyến với tại điểm .
Phương pháp giải:
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
- Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa tiếp tuyến với đồ thị hàm số.
- Tính diện tích theo công thức
Giải chi tiết:
Xét có .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
hay .
Xét phương trình

Diện tích: .
Vậy .