Google
Câu hỏi: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua điểm M(1; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3; - 2);\)
b) \(\Delta \) đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc \(k = - \dfrac{1}{2}\);
c) \(\Delta \) đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0;-3).
a) \(\Delta \) đi qua điểm M(1; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3; - 2);\)
b) \(\Delta \) đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc \(k = - \dfrac{1}{2}\);
c) \(\Delta \) đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0;-3).
Phương pháp giải
a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a; b} \right)\) làm VTPT thì có phương trình tổng quát \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) = 0\).
b) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k\) thì có phương trình \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
c) Tìm VTCP \(\overrightarrow u \) rồi suy ra VTPT \(\overrightarrow n \). Từ đó viết phương trình theo công thức ở câu a.
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \) đi qua điểm M(1; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3; - 2)\) nên có phương trình:
\(3\left( {x - 1} \right) - 2\left({y - 1} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - 1 = 0\);
b) \(\Delta \) đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc \(k = - \dfrac{1}{2}\) nên có phương trình \(y = - \dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right) - 1\) hay \(y + 1 = - \dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\) \(\Leftrightarrow x + 2y = 0\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 3} \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {3; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2; 0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {3; - 2} \right)\) làm VTPT nên có phương trình \(3\left( {x - 2} \right) - 2\left({y - 0} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - 6 = 0\).
a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a; b} \right)\) làm VTPT thì có phương trình tổng quát \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) = 0\).
b) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k\) thì có phương trình \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
c) Tìm VTCP \(\overrightarrow u \) rồi suy ra VTPT \(\overrightarrow n \). Từ đó viết phương trình theo công thức ở câu a.
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \) đi qua điểm M(1; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3; - 2)\) nên có phương trình:
\(3\left( {x - 1} \right) - 2\left({y - 1} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - 1 = 0\);
b) \(\Delta \) đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc \(k = - \dfrac{1}{2}\) nên có phương trình \(y = - \dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right) - 1\) hay \(y + 1 = - \dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\) \(\Leftrightarrow x + 2y = 0\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 3} \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {3; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2; 0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {3; - 2} \right)\) làm VTPT nên có phương trình \(3\left( {x - 2} \right) - 2\left({y - 0} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - 6 = 0\).