Bài 3.29 trang 151 SBT hình học 11

Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết: "Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại".
Lời giải chi tiết

A) Gọi A' là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh ba điểm S, K, A' thẳng hàng.
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên . Mặt khác theo giả thiết ta có: , do đó . Từ đó ta suy ra và . Vậy SA' là đường cao của tam giác SBC nên SA' là phải đi qua trực tâm K. Vậy ba đường thẳng AH, SK và BC đồng quy.
b) Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên
Mặt khác ta có vì H là trực tâm của tam giác ABC và vì .
Do đó nên .
Từ (1) và (2) ta suy ra . Vì mặt phẳng (SAC) chứa SC mà nên ta có .
c) Ta có

Mặt phẳng (BHK) chứa HK mà nên .