Google
Câu hỏi: Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}q\left({1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)
Vậy \({u_1} = 3, q = 2.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}} = 3069\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 3069\) \(\Leftrightarrow {2^n} - 1 = 1023\) \(\Leftrightarrow {2^n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10\)
Vậy \(n = 10.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)\(\Leftrightarrow 12288 = {3.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096\) \(\Leftrightarrow n - 1 = 12 \Leftrightarrow n = 13\)
Vậy \(n = 13.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102.\end{array} \right.\)
Câu a
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhânPhương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}q\left({1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)
Vậy \({u_1} = 3, q = 2.\)
Câu b
Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng \(3069\) ?Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}} = 3069\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 3069\) \(\Leftrightarrow {2^n} - 1 = 1023\) \(\Leftrightarrow {2^n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10\)
Vậy \(n = 10.\)
Câu c
Số \(12288\) là số hạng thứ mấy ?Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)\(\Leftrightarrow 12288 = {3.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096\) \(\Leftrightarrow n - 1 = 12 \Leftrightarrow n = 13\)
Vậy \(n = 13.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!