Bài 3.20 trang 155 SBT hình học 10

Câu hỏi: Lập phương trình đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau:

Câu a

A có tọa độ (-1; 1), B có tọa độ (5; 3) ;
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ tâm là trung điểm của \(AB\).
- Tính bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\) và suy ra phương trình đường tròn.
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là tâm đường tròn, khi đó \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(I\left( {2; 2} \right)\).
Bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {2^2}} }}{2} = \sqrt {10} \).
Phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left({y - 2} \right)^2} = 10\).

Câu b

A có tọa độ (-1;-2), B có tọa độ (2; 1) .
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ tâm là trung điểm của \(AB\).
- Tính bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\) và suy ra phương trình đường tròn.
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là tâm đường tròn, khi đó \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).
Bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{3^2} + {3^2}} }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Phương trình đường tròn \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left({y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{9}{2}\).