Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
+) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+) Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc.
+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Lời giải chi tiết

Trong đường tròn ta có:
( góc nội tiếp cùng chắn cung )
nội tiếp trong đường tròn có là đường kính nên vuông tại
(tính chất tam giác vuông)
Mà (bán kính đường tròn )
Suy ra:
đều
Ta có: nội tiếp trong đường tròn đường kính nên vuông tại
(tính chất tam giác vuông)
(bán kính đường tròn )
Suy ra:
đều

Mà
Suy ra:
Kết hợp với: (vì cùng bằng )
Suy ra: đều

(vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Ta có: đều (chứng minh trên)
đều (chứng minh trên)
Suy ra:
Vậy: tứ giác là hình thoi. Suy ra
đều (chứng minh trên) hay
Vì vuông tại


Vậy

(hai góc đồng vị)


mà (chứng minh trên)

Suy ra: Số đo cung gấp đôi số đo cung .