Google
Câu hỏi: Hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng \(C{\rm{D}} \bot CA\) và \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\).
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng và ngược lại.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot DC \subset \left({ABC} \right)\)
Vì AC và BD cắt nhau tại trung điểm Ocủa mỗi đoạn nên tứ giác ABCD là hình bình hành và ta có \(AB\parallel C{\rm{D}}\).
Vì \(AB \bot AC\) nên \(C{\rm{D}} \bot CA\).
Mặt khác ta có \(C{\rm{D}} \bot SA\), do đó \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\).
Sử dụng tính chất: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng và ngược lại.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot DC \subset \left({ABC} \right)\)
Vì AC và BD cắt nhau tại trung điểm Ocủa mỗi đoạn nên tứ giác ABCD là hình bình hành và ta có \(AB\parallel C{\rm{D}}\).
Vì \(AB \bot AC\) nên \(C{\rm{D}} \bot CA\).
Mặt khác ta có \(C{\rm{D}} \bot SA\), do đó \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\).