Google
Câu hỏi: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thằng: \({\Delta _1}:5x + 3y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:5x + 3y + 7 = 0\).
Phương pháp giải
- Gọi \(M\left( {x; y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng cần tìm.
- Sử dụng tính chất \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = d\left({M,{\Delta _2}} \right)\) để suy ra phương trình.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\left( {x; y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng cách đều hai đường thẳng đã cho.
Khi đó \(d(M,{\Delta _1}) = d(M,{\Delta _2})\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {5x + 3y - 3} \right|}}{{\sqrt {25 + 9} }} = \dfrac{{\left| {5x + 3y + 7} \right|}}{{\sqrt {25 + 9} }}\)
\(\Leftrightarrow 5x + 3y - 3 = \pm \left( {5x + 3y + 7} \right)\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x + 3y - 3 = 5x + 3y + 7\\5x + 3y - 3 = - \left( {5x + 3y + 7} \right)\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow 5x + 3y + 2 = 0\).
- Gọi \(M\left( {x; y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng cần tìm.
- Sử dụng tính chất \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = d\left({M,{\Delta _2}} \right)\) để suy ra phương trình.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\left( {x; y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng cách đều hai đường thẳng đã cho.
Khi đó \(d(M,{\Delta _1}) = d(M,{\Delta _2})\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {5x + 3y - 3} \right|}}{{\sqrt {25 + 9} }} = \dfrac{{\left| {5x + 3y + 7} \right|}}{{\sqrt {25 + 9} }}\)
\(\Leftrightarrow 5x + 3y - 3 = \pm \left( {5x + 3y + 7} \right)\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x + 3y - 3 = 5x + 3y + 7\\5x + 3y - 3 = - \left( {5x + 3y + 7} \right)\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow 5x + 3y + 2 = 0\).