Google
Câu hỏi: Cho elip \((E)\): \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1(0 < b < a)\). Gọi \(F_1, F_2\) là hai tiêu điểm và cho điểm \(M(0; -b)\). Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức : \(MF_1. MF_2– OM^2\)
A. \(c^2\)
B. \(2a^2\)
C. \(2b^2\)
D. \(a^2– b^2\)
A. \(c^2\)
B. \(2a^2\)
C. \(2b^2\)
D. \(a^2– b^2\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(M\left( {0; - b} \right),{F_1}\left({ - c; 0} \right),{F_2}\left({c; 0} \right)\)
\(M{F_1} = \sqrt {{{\left( { - c} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = a\)
\(M{F_2} = \sqrt {{{c}^2} + {b^2}} = a\)
\(O{M^2} = {0^2} + {\left( { - b} \right)^2} = {b^2}\)
\(MF_1MF_2 – OM^2= a^2– b^2= c^2\).
Vậy chọn A và D đều đúng.
Ta có: \(M\left( {0; - b} \right),{F_1}\left({ - c; 0} \right),{F_2}\left({c; 0} \right)\)
\(M{F_1} = \sqrt {{{\left( { - c} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = a\)
\(M{F_2} = \sqrt {{{c}^2} + {b^2}} = a\)
\(O{M^2} = {0^2} + {\left( { - b} \right)^2} = {b^2}\)
\(MF_1MF_2 – OM^2= a^2– b^2= c^2\).
Vậy chọn A và D đều đúng.
Đáp án A.