Câu hỏi: Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?
Phương pháp giải
- Nhân chéo suy ra phương trình hệ quả.
- Biện luận phương trình thu được suy ra điều kiện vô nghiệm.
Chú ý ĐKXĐ của pt đã cho.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: x ≠ a – 1 và x ≠ -a – 2
Ta có:
(1) ⇔ (x + 1)(x + a + 2) = x(x – a + 1)
⇔ x2 + (a + 3)x + a + 2 = x2 – (a – 1)x
⇔ 2(a + 1)x = -a – 2 (2)
+ Với a = -1 thì (2) là 0x=-1 (vô lí) nên S = Ø.
+ Với a ≠ -1 thì
Phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy
- Nhân chéo suy ra phương trình hệ quả.
- Biện luận phương trình thu được suy ra điều kiện vô nghiệm.
Chú ý ĐKXĐ của pt đã cho.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: x ≠ a – 1 và x ≠ -a – 2
Ta có:
(1) ⇔ (x + 1)(x + a + 2) = x(x – a + 1)
⇔ x2 + (a + 3)x + a + 2 = x2 – (a – 1)x
⇔ 2(a + 1)x = -a – 2 (2)
+ Với a = -1 thì (2) là 0x=-1 (vô lí) nên S = Ø.
+ Với a ≠ -1 thì
Phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy