Câu hỏi: Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : |mx – 2| = |x + 4| (*)
Phương pháp giải
Bình phương hai vế, biện luận phương trình bậc hai và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có:
|mx – 2| = |x + 4| ⇔ (mx -2)2 = (x + 4)2
⇔ (m2 – 1)x2 - 4(m + 2)x – 12 = 0 (1)
+ Với m = 1 thì (1) trở thành : -12x – 12 = 0 ⇔ x = -1
+ Với m = -1 thì (1) trở thành: -4x – 12 = 0 ⇔ x = -3
+ Với m ≠ ± 1 thì (1) có nghiệm duy nhất:
Với
Cách khác:
Ta có:
Nếu
Nếu
Nếu
PT đã cho có nghiệm duy nhất
⇔ 6m + 6 = -2m + 2
⇔ 8m = -4 ⇔ m = -1/2
Tóm lại : m = 1 hoặc m = -1, hoặc m = -1/2 thì pt đã cho có nghiệm duy nhất
Bình phương hai vế, biện luận phương trình bậc hai và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có:
|mx – 2| = |x + 4| ⇔ (mx -2)2 = (x + 4)2
⇔ (m2 – 1)x2 - 4(m + 2)x – 12 = 0 (1)
+ Với m = 1 thì (1) trở thành : -12x – 12 = 0 ⇔ x = -1
+ Với m = -1 thì (1) trở thành: -4x – 12 = 0 ⇔ x = -3
+ Với m ≠ ± 1 thì (1) có nghiệm duy nhất:
Với
Cách khác:
Ta có:
Nếu
Nếu
Nếu
PT đã cho có nghiệm duy nhất
⇔ 6m + 6 = -2m + 2
⇔ 8m = -4 ⇔ m = -1/2
Tóm lại : m = 1 hoặc m = -1, hoặc m = -1/2 thì pt đã cho có nghiệm duy nhất