Google
Câu hỏi: Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:
Lời giải chi tiết:
\(4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0\)
Đặt \(t = \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} (t \ge 0)\)
\(\Rightarrow {t^2} = 4{x^2} - 12x + 11\)
⇒ 4x2 – 12x = t2 – 11
Ta có phương trình:
\({t^2} - 11 - 5t + 15 = 0 \)\(\Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 4 \hfill \cr} \right.\)
+ Với t = 1, ta có:
\(\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 1 \)\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 11 = 1\)\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 10 = 0\) (vô nghiệm do \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.10 < 0\))
+ Với t = 4, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 4\cr& \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 11 = 16\cr& \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {{6 \pm \sqrt {56} } \over 4} = {{3 \pm \sqrt {14} } \over 2} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = | x + 2| (t ≥ 0) \)
\(\Rightarrow {t^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)
⇒ x2 + 4x = t2 – 4
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {t^2} - 4 - 3t + 4 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
|x + 2| = 0 \hfill \cr
|x + 2| = 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x + 2 = 3 \hfill \cr
x + 2 = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr
x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy S = {-5, -2,1}
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = |2x - {1 \over x}| (t \ge 0)\)
\(\Rightarrow {t^2} = 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} - 4\)
\(\Rightarrow 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} = {t^2} + 4\)
Ta có phương trình:
\({t^2} + 4 + t - 6 = 0 \)\(\Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - 2 (l) \hfill \cr} \right.\)
\(t = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x - {1 \over x} = 1 \hfill \cr
2x - {1 \over x} = - 1 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{x^2} - x - 1 = 0 \hfill \cr
2{x^2} + x - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1; x = - {1 \over 2} \hfill \cr
x = - 1; x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(S = {\rm{\{ }} - 1, - {1 \over 2};{1 \over 2}; 1\} \)
Câu a
\(4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0\)Lời giải chi tiết:
\(4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0\)
Đặt \(t = \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} (t \ge 0)\)
\(\Rightarrow {t^2} = 4{x^2} - 12x + 11\)
⇒ 4x2 – 12x = t2 – 11
Ta có phương trình:
\({t^2} - 11 - 5t + 15 = 0 \)\(\Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 4 \hfill \cr} \right.\)
+ Với t = 1, ta có:
\(\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 1 \)\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 11 = 1\)\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 10 = 0\) (vô nghiệm do \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.10 < 0\))
+ Với t = 4, ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 4\cr& \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 11 = 16\cr& \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {{6 \pm \sqrt {56} } \over 4} = {{3 \pm \sqrt {14} } \over 2} \cr} \)
Câu b
\({x^2}+ 4x – 3|x + 2| + 4 = 0\)Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = | x + 2| (t ≥ 0) \)
\(\Rightarrow {t^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)
⇒ x2 + 4x = t2 – 4
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {t^2} - 4 - 3t + 4 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
|x + 2| = 0 \hfill \cr
|x + 2| = 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x + 2 = 3 \hfill \cr
x + 2 = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr
x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy S = {-5, -2,1}
Câu c
\(4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} + |2x - {1 \over x}| - 6 = 0\)Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = |2x - {1 \over x}| (t \ge 0)\)
\(\Rightarrow {t^2} = 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} - 4\)
\(\Rightarrow 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} = {t^2} + 4\)
Ta có phương trình:
\({t^2} + 4 + t - 6 = 0 \)\(\Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - 2 (l) \hfill \cr} \right.\)
\(t = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x - {1 \over x} = 1 \hfill \cr
2x - {1 \over x} = - 1 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{x^2} - x - 1 = 0 \hfill \cr
2{x^2} + x - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1; x = - {1 \over 2} \hfill \cr
x = - 1; x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(S = {\rm{\{ }} - 1, - {1 \over 2};{1 \over 2}; 1\} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!