Google
Câu hỏi: Cho elip \(\displaystyle (E): 4x^2+ 9y^2= 36\). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. \(\displaystyle (E)\) có trục lớn bằng \(\displaystyle 6\)
B. \(\displaystyle (E)\) có trục nhỏ bằng \(\displaystyle 4\)
C. \(\displaystyle (E)\) có tiêu cự bằng \(\displaystyle \sqrt5\)
D. \(\displaystyle (E)\) có tỉ số \(\displaystyle {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\)
A. \(\displaystyle (E)\) có trục lớn bằng \(\displaystyle 6\)
B. \(\displaystyle (E)\) có trục nhỏ bằng \(\displaystyle 4\)
C. \(\displaystyle (E)\) có tiêu cự bằng \(\displaystyle \sqrt5\)
D. \(\displaystyle (E)\) có tỉ số \(\displaystyle {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\)
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{& 4{x^2} + {\rm{ }}9{y^2} = {\rm{ }}36 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \cr & \left\{ \matrix{{a^2} = 9 \hfill \cr {b^2} = 4 \hfill \cr {c^2} = {a^2} - {b^2} = 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
+) Độ dài trục lớn \(2a = 6\), độ dài trục nhỏ \(2b = 4\) nên A, B đúng.
+) Tiêu cự \(2c = 2\sqrt5\) nên C sai.
+) Tỉ số \(\displaystyle {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\) nên D đúng.
Vậy C sai.
\(\eqalign{& 4{x^2} + {\rm{ }}9{y^2} = {\rm{ }}36 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \cr & \left\{ \matrix{{a^2} = 9 \hfill \cr {b^2} = 4 \hfill \cr {c^2} = {a^2} - {b^2} = 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
+) Độ dài trục lớn \(2a = 6\), độ dài trục nhỏ \(2b = 4\) nên A, B đúng.
+) Tiêu cự \(2c = 2\sqrt5\) nên C sai.
+) Tỉ số \(\displaystyle {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\) nên D đúng.
Vậy C sai.
Đáp án C.