Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)

Câu a

Lời giải chi tiết:
Ta có:
(2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0

+ Với  thì

Do đó pt có nghiệm duy nhất .
+ Với  phương trình có hai nghiệm: .
Vậy,
 pt có nghiệm duy nhất .
 phương trình có hai nghiệm: .
(hai nghiệm này có thể bằng nhau)

Câu b

Lời giải chi tiết:
Ta có:


Nếu thì
Nếu thì
Nếu thì
+ Với m = -1 phương trình có nghiệm
+ Với m = -3, phương trình có nghiệm
+ Với m ≠ -1 và m ≠ -3 thì phương trình có hai nghiệm:

Câu c

Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x ≥ 1
Ta có:


+ Với m = 0 thì nên phương trình có nghiệm x = 1
+ Với m ≠ 0  (1) ⇔
Kiểm tra điều kiện:

Do đó:
+ Với  -1 < m < 0  ;  
+ Với

Câu d

Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x ≠ 2
Ta có:

+ Với a = 2 thì S = Ø
+ Với a ≠ 2 thì
Kiểm tra điều kiện:


Vậy a = 2 hoặc
a ≠ 2 và

Câu e

Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x ≠ -3
Phương trình đã cho tương đương với:
(m + 1)x+ m – 2= m(x + 3) ⇔ x = 2m + 2
x = 2m + 2 là nghiệm của phương trình
i) Với  thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m + 2
ii) Với  thì phương trình vô nghiệm

Câu f

Lời giải chi tiết:
Rõ ràng a < 0 thì phương trình vô nghiệm
Với  a ≥ 0. Điều kiện: x ≠ 1
Ta có:


Nếu thì nên pt đã cho vô nghiệm
Nếu thì
Kiểm tra ĐK: (thỏa mãn do ).
Vậy a = 0   ; S = Ø