Google
Câu hỏi: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(M(1; - 2), N(1; 2), P(5; 2).\)
Phương pháp giải
- Gọi phương trình đường tròn có dạng: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0.\)
- Thay tọa độ các điểm M, N, P suy ra hệ ba ẩn a, b, c.
Lời giải chi tiết
Phương trình đường tròn có dạng: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0.\)
Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
{1^2} + {\left({ - 2} \right)^2} + 2a. 1 + 2b.\left({ - 2} \right) + c = 0\\
{1^2} + {2^2} + 2a. 1 + 2b. 2 + c = 0\\
{5^2} + {2^2} + 2a. 5 + 2b. 2 + c = 0
\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5 + 2a - 4b + c = 0 \hfill \cr
5 + 2a + 4b + c = 0 \hfill \cr
29 + 10a + 4b + c = 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - 4b + c = - 5\\
2a + 4b + c = - 5\\
10a + 4b + c = - 29
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 3 \hfill \cr
b = 0 \hfill \cr
c = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình cần tìm là: \({x^2} + {y^2} - 6x + 1 = 0\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 8\)
- Gọi phương trình đường tròn có dạng: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0.\)
- Thay tọa độ các điểm M, N, P suy ra hệ ba ẩn a, b, c.
Lời giải chi tiết
Phương trình đường tròn có dạng: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0.\)
Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
{1^2} + {\left({ - 2} \right)^2} + 2a. 1 + 2b.\left({ - 2} \right) + c = 0\\
{1^2} + {2^2} + 2a. 1 + 2b. 2 + c = 0\\
{5^2} + {2^2} + 2a. 5 + 2b. 2 + c = 0
\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5 + 2a - 4b + c = 0 \hfill \cr
5 + 2a + 4b + c = 0 \hfill \cr
29 + 10a + 4b + c = 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - 4b + c = - 5\\
2a + 4b + c = - 5\\
10a + 4b + c = - 29
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 3 \hfill \cr
b = 0 \hfill \cr
c = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình cần tìm là: \({x^2} + {y^2} - 6x + 1 = 0\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 8\)