Google
Câu hỏi: Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)
Phương pháp giải:
Phương trình
\(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\left({a > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left(x \right) = a\\
f\left(x \right) = - a
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(|2ax + 3| = 5\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax + 3 = 5 \hfill \cr
2ax + 3 = - 5 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax = 2 \hfill \cr
2ax = - 8 \hfill \cr} \right. (1)\)
Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu a ≠ 0 thì
\((1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over a} \hfill \cr
x = - {4 \over a} \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(S = {\rm{\{ }}{1 \over a};{{ - 4} \over a}{\rm{\} }}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x ≠ ± 1\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1\cr& \Rightarrow 2mx - {m^2} + m - 2 = {x^2} - 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0 (1) \cr} \)
Xét \(f(x)={x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\)
Ta có:
\(f\left( { - 1} \right) \)\(= {\left( { - 1} \right)^2} - 2m.\left({ - 1} \right) + {m^2} - m + 1\)
\(= {m^2} + m + 2 \)\(= {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall m\)
Do đó \(\left( 1 \right)\) luôn không nhận \(x = - 1\) làm nghiệm.
Lại có:
\(f\left( 1 \right) = {1^2} - 2m. 1 + {m^2} - m + 1\) \(= {m^2} - 3m + 2\)
Do đó (1) không nhận \(x = 1\) làm nghiệm \(\Leftrightarrow f\left( 1 \right) \ne 0\)
\(\Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne 1\end{array} \right.\)
Xét Δ' = m2 – (m2 – m + 1) = m – 1
+) Với \(m > 1\) và \(m\ne 2 \) thì (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = m \pm \sqrt {m - 1} \) khác \(\pm 1\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = m \pm \sqrt {m - 1} \).
+) Với m = 2 thì (1) là:
\({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left({loai} \right)\\
x = 3\left({TM} \right)
\end{array} \right.\)
+ Với m < 1, (1) vô nghiệm
+) Với m = 1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\left({loai} \right)\)
Vậy
+) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1)
+) m >1 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }}m \pm \sqrt {m - 1} {\rm{\} }}\)
+ m \(\le\) 1; S = Ø
Câu a
\(|2ax + 3| = 5\)Phương pháp giải:
Phương trình
\(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\left({a > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left(x \right) = a\\
f\left(x \right) = - a
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(|2ax + 3| = 5\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax + 3 = 5 \hfill \cr
2ax + 3 = - 5 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax = 2 \hfill \cr
2ax = - 8 \hfill \cr} \right. (1)\)
Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu a ≠ 0 thì
\((1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over a} \hfill \cr
x = - {4 \over a} \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(S = {\rm{\{ }}{1 \over a};{{ - 4} \over a}{\rm{\} }}\)
Câu b
\({{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1\)Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x ≠ ± 1\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1\cr& \Rightarrow 2mx - {m^2} + m - 2 = {x^2} - 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0 (1) \cr} \)
Xét \(f(x)={x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\)
Ta có:
\(f\left( { - 1} \right) \)\(= {\left( { - 1} \right)^2} - 2m.\left({ - 1} \right) + {m^2} - m + 1\)
\(= {m^2} + m + 2 \)\(= {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall m\)
Do đó \(\left( 1 \right)\) luôn không nhận \(x = - 1\) làm nghiệm.
Lại có:
\(f\left( 1 \right) = {1^2} - 2m. 1 + {m^2} - m + 1\) \(= {m^2} - 3m + 2\)
Do đó (1) không nhận \(x = 1\) làm nghiệm \(\Leftrightarrow f\left( 1 \right) \ne 0\)
\(\Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne 1\end{array} \right.\)
Xét Δ' = m2 – (m2 – m + 1) = m – 1
+) Với \(m > 1\) và \(m\ne 2 \) thì (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = m \pm \sqrt {m - 1} \) khác \(\pm 1\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = m \pm \sqrt {m - 1} \).
+) Với m = 2 thì (1) là:
\({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left({loai} \right)\\
x = 3\left({TM} \right)
\end{array} \right.\)
+ Với m < 1, (1) vô nghiệm
+) Với m = 1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\left({loai} \right)\)
Vậy
+) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1)
+) m >1 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }}m \pm \sqrt {m - 1} {\rm{\} }}\)
+ m \(\le\) 1; S = Ø
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!