Google
Câu hỏi: Cho hai đường thẳng \(\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 1 + t\end{array} \right. , \Delta ': \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t'\\y = t'\end{array} \right.\).
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với \(\Delta \)' qua \(\Delta \).
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với \(\Delta \)' qua \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
(h. 100).
Dễ tìm được giao điểm \(M\) của \(\Delta \) và \(\Delta \)' có tọa độ là \((-6; 4)\). Điểm \(N(-2; 0)\) thuộc \(\Delta \)' và \(N\) khác \(M.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua \(N\) và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình
\(- 2(x + 2) + y = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 4 = 0\).
Gọi \(H = d \cap \Delta \), suy ra \(H = \left( { - \dfrac{6}{5} ; \dfrac{8}{5}} \right)\). Do đó tọa độ điểm \(K\) đối xứng với điểm \(N\) qua \(H\) là \(\left( { - \dfrac{2}{5} ; \dfrac{{16}}{5}} \right)\).
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng \(MK\) và có phương trình \(x+7y-22=0.\)
(h. 100).
Dễ tìm được giao điểm \(M\) của \(\Delta \) và \(\Delta \)' có tọa độ là \((-6; 4)\). Điểm \(N(-2; 0)\) thuộc \(\Delta \)' và \(N\) khác \(M.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua \(N\) và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình
\(- 2(x + 2) + y = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 4 = 0\).
Gọi \(H = d \cap \Delta \), suy ra \(H = \left( { - \dfrac{6}{5} ; \dfrac{8}{5}} \right)\). Do đó tọa độ điểm \(K\) đối xứng với điểm \(N\) qua \(H\) là \(\left( { - \dfrac{2}{5} ; \dfrac{{16}}{5}} \right)\).
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng \(MK\) và có phương trình \(x+7y-22=0.\)