Bài 23 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải phương trình sau \({{m - 3} \over {x - 4}} = {m^2} - m - 6\) trong mỗi trường hợp sau:

Câu a

m = 3
Lời giải chi tiết:
Với m = 3, ta có: \(\frac{{3 - 3}}{{x - 4}} = {3^2} - 3 - 6 \Rightarrow 0 = 0\)
Phương trình nghiệm đúng ∀x ≠ 4
Vậy S = R\{4}

Câu b

m ≠ 3
Lời giải chi tiết:
Với m ≠ 3, ta có:
\(\eqalign{
& {{m - 3} \over {x - 4}} = {m^2} - m - 6 \cr 
& \Leftrightarrow {{m - 3} \over {x - 4}} = (m - 3)(m + 2) \cr&\Leftrightarrow {1 \over {x - 4}} = m + 2 (1) \cr} \)
+ Nếu m ≠ -2 thì (1) ta được:
\(\eqalign{
& x - 4 = {1 \over {m + 2}} \cr 
& \Leftrightarrow x = 4 + {1 \over {m + 2}} = {{4m + 9} \over {m + 2}}\cr&(x \ne 4) \cr} \)
+ Nếu m = -2 thì (1) vô nghiệm
Vậy m = -2, S = Ø
m = 3; S = R\{4}
m ≠ -2 và m ≠ 3: \(S = {\rm{\{ }}{{4m + 9} \over {m + 2}}{\rm{\} }}\)