Bài 23 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Phương pháp giải
Chia thành các trường hợp tam giác ABC nhọn và tù.
Sử dụng định lí sin trong tam giác để đánh giá bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và HBC.
Định lí sin:
Lời giải chi tiết
Trường  hợp 1: Tam giác có ba góc nhọn.

Gọi  lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Áp dụng định lí sin ta có

Xét tứ giác AB'HC' có: nên là tứ giác nội tiếp.
(tính chất tứ giác nội tiếp)
Mà (Vì  và đối đỉnh)
(hai góc bù nhau thì sin bằng nhau)
Do đó
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Tương tự bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Trường hợp 2: Tam giác có góc tù.

Áp dụng định lí sin ta có:

Xét tứ giác AB'HC' có: nên là tứ giác nội tiếp.
(tính chất tứ giác nội tiếp)
Mà  (đối đỉnh) nên
 (hai góc bù nhau thì sin bằng nhau)


Tương tự  ta chứng minh được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .