Bài 22 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình

Câu a

\({{2({x^2} - 1)} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Đặt ĐKXĐ.
Quy đồng mẫu thức, khử mẫu và giải phương trình thu được.
Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\({{2({x^2} - 1)} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\)
Điều kiện: \(x \ne  - {1 \over 2}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {{2({x^2} - 1)} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\cr& \Rightarrow 2({x^2} - 1) = 2(2x + 1) - (x + 2) \cr 
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 2 = 4x + 2 - x - 2 \cr& \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 (\text{thỏa mãn})\hfill \cr 
x = - {1 \over 2} (\text{loại})\hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy S = {2}

Câu b

\({{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\)
Lời giải chi tiết:
\({{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\)
Điều kiện:
\(\left\{ \matrix{
x \ne 1 \hfill \cr 
x \ne - {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\cr&  \Rightarrow (2x - 5)(3x + 5) = (5x - 3)(x - 1) \cr 
& \Leftrightarrow 6{x^2} + 10x - 15 x- 25 = 5{x^2} - 5x - 3x + 3 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 28 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4 (\text{thỏa mãn})\hfill \cr 
x = - 7 (\text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy S = {-7,4}