Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) với trọng tâm \(G\). Biết rằng \(A = ( - 1; 4), B = (2; 5), G = (0; 7).\) Hỏi tọa đô đỉnh \(C\) là cặp số nào ?
(A) \((2; 12)\); (B) \(( - 1; 12)\);
(C) \((3; 1)\); (D) \((1; 12)\).
(A) \((2; 12)\); (B) \(( - 1; 12)\);
(C) \((3; 1)\); (D) \((1; 12)\).
Lời giải chi tiết
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}\left({{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right) \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}\left({{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}\left({ - 1 + 2 + {x_C}} \right) \hfill \cr
7 = {1 \over 3}\left({4 + 5 + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 1 + {x_C}\\21 = 9 + {y_C}\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_C} = - 1 \hfill \cr {y_C} = 12 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow C (- 1; 12). \cr} \)
Chọn (B).
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}\left({{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right) \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}\left({{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}\left({ - 1 + 2 + {x_C}} \right) \hfill \cr
7 = {1 \over 3}\left({4 + 5 + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 1 + {x_C}\\21 = 9 + {y_C}\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_C} = - 1 \hfill \cr {y_C} = 12 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow C (- 1; 12). \cr} \)
Chọn (B).