Bài 21 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Cho phương trình:

Câu a

Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương.
Phương pháp giải:
Chia thành hai TH:
TH1: Kiểm tra k=0 có thỏa mãn hay không.
TH2: Xét thì: phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi phương trình có hai nghiệm trái dấu hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương.
Lời giải chi tiết:
Với k = 0 ta có: -2x + 1 = 0    (nhận)
Với k ≠ 0, ta có:
Δ' = (k + 1)2​ – k(k + 1) = k + 1
Phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi phương trình có hai nghiệm trái dấu hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương.
+ Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm trái dấu
⇔ k(k + 1) < 0 ⇔ -1 < k < 0
+ Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm dương


+ Trường hợp 3: Phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương
Với x = 0 là nghiệm thì:

Khi đó, phương trình trở thành –x2​ = 0 ⇔ x = 0 (không thỏa mãn)
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi hoặc hoặc
Kết hợp ta được k > -1.

Câu b

Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Phương pháp giải:
Phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1
phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Sau đó, áp dụng Viet thay vào điều kiện tìm k.
Lời giải chi tiết:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn:

Kết hợp với (*) ta được k>0.
Vậy giá trị k cần tìm là k > 0.