Google
Câu hỏi: Tìm hai số hữu tỉ \(x\) và \(y\) sao cho \(x + y = xy = x: y (y ≠ 0)\)
Phương pháp giải
Có \( x + y = xy \Rightarrow x = xy - y = y (x - 1)\) và \(x: y = x + y \). Từ đó ta tìm được \(x,y\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(x + y = xy = x: y (y ≠ 0)\)
Vì \( x + y = xy \Rightarrow x = xy - y = y (x - 1)\)
\( \Rightarrow x: y = x - 1\) (1)
Mà \(x: y = x + y \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(x + y = x - 1 \Rightarrow y = -1\).
Thay \(y = -1 \) vào (1) ta có:
\(x:(-1)=x-1\)
\(\Rightarrow -x = x - 1 \)
\(\Rightarrow 1=x+x\)
\(\Rightarrow 2x=1\)
\(\Rightarrow x = \displaystyle {1 \over 2}\).
Vậy \( x = \displaystyle {1 \over 2}\) và \(y=-1\).
Có \( x + y = xy \Rightarrow x = xy - y = y (x - 1)\) và \(x: y = x + y \). Từ đó ta tìm được \(x,y\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(x + y = xy = x: y (y ≠ 0)\)
Vì \( x + y = xy \Rightarrow x = xy - y = y (x - 1)\)
\( \Rightarrow x: y = x - 1\) (1)
Mà \(x: y = x + y \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(x + y = x - 1 \Rightarrow y = -1\).
Thay \(y = -1 \) vào (1) ta có:
\(x:(-1)=x-1\)
\(\Rightarrow -x = x - 1 \)
\(\Rightarrow 1=x+x\)
\(\Rightarrow 2x=1\)
\(\Rightarrow x = \displaystyle {1 \over 2}\).
Vậy \( x = \displaystyle {1 \over 2}\) và \(y=-1\).