Bài 20 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm

Câu a

x4​ + 8x2​ + 12 = 0
Phương pháp giải:
Xét pt: với .
Đặt thì pt trở thành
+) Nếu (2) vô nghiệm thì (1) vô nghiệm.
+) Nếu (2) có nghiệm kép âm thì (1) vô nghiệm.
+) Nếu (2) có nghiệm kép bằng 0 thì (1) có nghiệm duy nhất x=0.
+) Nếu (2) có nghiệm kép dương thì (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trái dấu thì (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm cùng âm thì (1) có vô nghiệm.
+) Nếu (2) có hai nghiệm cùng dương thì (1) có 4 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương thì (1) có 3 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm thì (1) có nghiệm duy nhất x=0.
Lời giải chi tiết:
x4​ + 8x2​ + 12 = 0
Ta có: Δ' = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0
Phương trình t2​ + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.
Cách khác:
Ta thấy: x2​ > 0 ∀ x, x4​ > 0 ∀ x nên x4​ + 8x2​ + 12 > 12 > 0, ∀ x.
=>Phương trình vô nghiệm.

Câu b

-1,5x4​ - 2,6x2​ + 1 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: ac < 0 nên phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương
Vậy pt đã cho có hai nghiệm đối nhau.

Câu c

Lời giải chi tiết:
Ta có: Δ' = 1 + (1 – 2) = 0 nên phương trình  có nghiệm kép.
Mà
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.

Câu d

Lời giải chi tiết:
Phương trình  có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.