Google
Câu hỏi: Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
Phương pháp giải:
Xét pt: \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( 1 \right)\) với \(a \ne 0\).
Đặt \(t = {x^2} \ge 0\) thì pt trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\left( 2 \right)\)
+) Nếu (2) vô nghiệm thì (1) vô nghiệm.
+) Nếu (2) có nghiệm kép âm thì (1) vô nghiệm.
+) Nếu (2) có nghiệm kép bằng 0 thì (1) có nghiệm duy nhất x=0.
+) Nếu (2) có nghiệm kép dương thì (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trái dấu thì (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm cùng âm thì (1) có vô nghiệm.
+) Nếu (2) có hai nghiệm cùng dương thì (1) có 4 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương thì (1) có 3 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm thì (1) có nghiệm duy nhất x=0.
Lời giải chi tiết:
x4 + 8x2 + 12 = 0
Ta có: Δ' = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0
Phương trình t2 + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.
Cách khác:
Ta thấy: x2 > 0 ∀ x, x4 > 0 ∀ x nên x4 + 8x2 + 12 > 12 > 0, ∀ x.
=>Phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: ac < 0 nên phương trình \( - 1,5{t^2} - 2,6t + 1 = 0\) có một nghiệm âm, một nghiệm dương
Vậy pt đã cho có hai nghiệm đối nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Δ' = 1 + (1 – 2) = 0 nên phương trình \((1 - \sqrt 2){t^2} + 2t + 1 - \sqrt 2 = 0\) có nghiệm kép.
Mà \(\left\{ \matrix{
S = {2 \over {\sqrt 2 - 1}} > 0 \hfill \cr
P = {{1 - \sqrt 2 } \over {1-\sqrt 2 }} > 0 \hfill \cr} \right.\)
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \( - {t^2} + (\sqrt 3 - \sqrt 2)t = 0\) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.
Câu a
x4 + 8x2 + 12 = 0Phương pháp giải:
Xét pt: \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( 1 \right)\) với \(a \ne 0\).
Đặt \(t = {x^2} \ge 0\) thì pt trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\left( 2 \right)\)
+) Nếu (2) vô nghiệm thì (1) vô nghiệm.
+) Nếu (2) có nghiệm kép âm thì (1) vô nghiệm.
+) Nếu (2) có nghiệm kép bằng 0 thì (1) có nghiệm duy nhất x=0.
+) Nếu (2) có nghiệm kép dương thì (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trái dấu thì (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm cùng âm thì (1) có vô nghiệm.
+) Nếu (2) có hai nghiệm cùng dương thì (1) có 4 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương thì (1) có 3 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm thì (1) có nghiệm duy nhất x=0.
Lời giải chi tiết:
x4 + 8x2 + 12 = 0
Ta có: Δ' = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0
Phương trình t2 + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.
Cách khác:
Ta thấy: x2 > 0 ∀ x, x4 > 0 ∀ x nên x4 + 8x2 + 12 > 12 > 0, ∀ x.
=>Phương trình vô nghiệm.
Câu b
-1,5x4 - 2,6x2 + 1 = 0Lời giải chi tiết:
Ta có: ac < 0 nên phương trình \( - 1,5{t^2} - 2,6t + 1 = 0\) có một nghiệm âm, một nghiệm dương
Vậy pt đã cho có hai nghiệm đối nhau.
Câu c
\((1 - \sqrt 2){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2 = 0\)Lời giải chi tiết:
Ta có: Δ' = 1 + (1 – 2) = 0 nên phương trình \((1 - \sqrt 2){t^2} + 2t + 1 - \sqrt 2 = 0\) có nghiệm kép.
Mà \(\left\{ \matrix{
S = {2 \over {\sqrt 2 - 1}} > 0 \hfill \cr
P = {{1 - \sqrt 2 } \over {1-\sqrt 2 }} > 0 \hfill \cr} \right.\)
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.
Câu d
\( - {x^4} + (\sqrt 3 - \sqrt 2){x^2} = 0\)Lời giải chi tiết:
Phương trình \( - {t^2} + (\sqrt 3 - \sqrt 2)t = 0\) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!