Google
Câu hỏi: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số \(m\)
Phương pháp giải:
Cách giải và biện luận phương trình dạng: \(ax + b = 0\) (1):
+) TH1: \(a \ne 0\) phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)
+) TH2: \(a=0\)
*) \(b \ne 0\) khi đó (1) vô nghiệm
*) \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
m\left({x - 2} \right) = 3x + 1\\
\Leftrightarrow mx - 2m = 3x + 1\\
\Leftrightarrow mx - 3x = 2m + 1\\
\Leftrightarrow \left({m - 3} \right)x = 2m + 1 \left(* \right)
\end{array}\)
+) Nếu \(m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{2m + 1}}{{m - 3}}\)
+) Nếu \(m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3\) thì (*) là \(0. X = 7\) (vô lí)
Do đó phương trình vô nghiệm.
Vậy,
+) Nếu \(m ≠ 3\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{2m +1}{m-3}\).
+) Nếu \(m = 3\), phương trình vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Cách giải và biện luận phương trình dạng: \(ax + b = 0\) (1):
+) TH1: \(a \ne 0\) phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)
+) TH2: \(a=0\)
*) \(b \ne 0\) khi đó (1) vô nghiệm
*) \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{m^2}x + 6 = 4x + 3m\\
\Leftrightarrow {m^2}x - 4x = 3m - 6\\
\Leftrightarrow \left({{m^2} - 4} \right)x = 3\left({m - 2} \right) \left(* \right)
\end{array}\)
+) Nếu \(m^2– 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2\) thì
\(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{3\left({m - 2} \right)}}{{{m^2} - 4}} \) \(= \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left({m - 2} \right)\left({m + 2} \right)}} = \frac{3}{{m + 2}}\)
+) Với \({m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2
\end{array} \right.\)
+ Nếu \(m = 2,\) (*) trở thành \(0. X = 0\) đúng với mọi \(x ∈ \mathbb R\).
Phương trình có vô số nghiệm.
+ Nếu \(m = -2\), (*) trở thành \(0. X = -12\), phương trình vô nghiệm.
Vậy,
+) Nếu \(m ≠ ± 2\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x =\dfrac{3}{m+2}\).
+) Nếu \(m = 2,\) phương trình có vô số nghiệm.
+) Nếu \(m = -2\), phương trình vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Cách giải và biện luận phương trình dạng: \(ax + b = 0\) (1):
+) TH1: \(a \ne 0\) phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)
+) TH2: \(a=0\)
*) \(b \ne 0\) khi đó (1) vô nghiệm
*) \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\left({2m + 1} \right)x - 2m = 3x - 2\\
\Leftrightarrow \left({2m + 1} \right)x - 3x = 2m - 2\\
\Leftrightarrow \left({2m + 1 - 3} \right)x = 2m - 2\\
\Leftrightarrow \left({2m - 2} \right)x = 2m - 2 (*)
\end{array}\)
+) Nếu \(2m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m ≠ 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{2m - 2}}{{2m - 2}} = 1\)
+) Nếu \(m = 1\), (*) trở thành \(0. X=0\) đúng với mọi \(x ∈\mathbb R\).
Phương trình có vô số nghiệm.
Vậy,
+) Nếu \(m ≠ 1\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).
+) Nếu \(m = 1\), phương trình có vô số nghiệm.
Câu a
\(m(x - 2) = 3x + 1\);Phương pháp giải:
Cách giải và biện luận phương trình dạng: \(ax + b = 0\) (1):
+) TH1: \(a \ne 0\) phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)
+) TH2: \(a=0\)
*) \(b \ne 0\) khi đó (1) vô nghiệm
*) \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
m\left({x - 2} \right) = 3x + 1\\
\Leftrightarrow mx - 2m = 3x + 1\\
\Leftrightarrow mx - 3x = 2m + 1\\
\Leftrightarrow \left({m - 3} \right)x = 2m + 1 \left(* \right)
\end{array}\)
+) Nếu \(m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{2m + 1}}{{m - 3}}\)
+) Nếu \(m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3\) thì (*) là \(0. X = 7\) (vô lí)
Do đó phương trình vô nghiệm.
Vậy,
+) Nếu \(m ≠ 3\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{2m +1}{m-3}\).
+) Nếu \(m = 3\), phương trình vô nghiệm.
Câu b
\(m^2x + 6 = 4x + 3m\);Phương pháp giải:
Cách giải và biện luận phương trình dạng: \(ax + b = 0\) (1):
+) TH1: \(a \ne 0\) phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)
+) TH2: \(a=0\)
*) \(b \ne 0\) khi đó (1) vô nghiệm
*) \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{m^2}x + 6 = 4x + 3m\\
\Leftrightarrow {m^2}x - 4x = 3m - 6\\
\Leftrightarrow \left({{m^2} - 4} \right)x = 3\left({m - 2} \right) \left(* \right)
\end{array}\)
+) Nếu \(m^2– 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2\) thì
\(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{3\left({m - 2} \right)}}{{{m^2} - 4}} \) \(= \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left({m - 2} \right)\left({m + 2} \right)}} = \frac{3}{{m + 2}}\)
+) Với \({m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2
\end{array} \right.\)
+ Nếu \(m = 2,\) (*) trở thành \(0. X = 0\) đúng với mọi \(x ∈ \mathbb R\).
Phương trình có vô số nghiệm.
+ Nếu \(m = -2\), (*) trở thành \(0. X = -12\), phương trình vô nghiệm.
Vậy,
+) Nếu \(m ≠ ± 2\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x =\dfrac{3}{m+2}\).
+) Nếu \(m = 2,\) phương trình có vô số nghiệm.
+) Nếu \(m = -2\), phương trình vô nghiệm.
Câu c
\((2m + 1)x – 2m = 3x – 2\).Phương pháp giải:
Cách giải và biện luận phương trình dạng: \(ax + b = 0\) (1):
+) TH1: \(a \ne 0\) phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)
+) TH2: \(a=0\)
*) \(b \ne 0\) khi đó (1) vô nghiệm
*) \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\left({2m + 1} \right)x - 2m = 3x - 2\\
\Leftrightarrow \left({2m + 1} \right)x - 3x = 2m - 2\\
\Leftrightarrow \left({2m + 1 - 3} \right)x = 2m - 2\\
\Leftrightarrow \left({2m - 2} \right)x = 2m - 2 (*)
\end{array}\)
+) Nếu \(2m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m ≠ 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{2m - 2}}{{2m - 2}} = 1\)
+) Nếu \(m = 1\), (*) trở thành \(0. X=0\) đúng với mọi \(x ∈\mathbb R\).
Phương trình có vô số nghiệm.
Vậy,
+) Nếu \(m ≠ 1\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).
+) Nếu \(m = 1\), phương trình có vô số nghiệm.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!