Bài 2 trang 189 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Xác định phần thực và phần ảo của các số sau:

Câu a

\(i + \left( {2 - 4i} \right) - \left({3 - 2i} \right)\);
Phương pháp giải:
Thực hiện công trừ các số phức suy ra phần thực, phần ảo.
Số phức z=a+bi có phần thực a và phần ảo b.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(i + \left( {2 - 4i} \right) - \left({3 - 2i} \right) \\= i + 2 - 4i - 3 + 2i \\=  - 1 - i\)
Có phần thực bằng \(-1\); phần ảo bằng \(-1\).

Câu b

\({\left( {\sqrt 2  + 3i} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {\sqrt 2  + 3i} \right)^2} \\= 2 + 6\sqrt 2i  + 9{i^2} \\ = 2 + 6\sqrt 2 i - 9\\=  - 7 + 6{\sqrt 2} i\)
Có phần thực bằng \(-7\), phần ảo bằng \(6\sqrt 2 \).

Câu c

\(\left( {2 + 3i} \right)\left({2 - 3i} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left({a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {2 + 3i} \right)\left({2 - 3i} \right) \\= 4 - 9{i^2} \\= 4 + 9 = 13\)
Có phần thực bằng \(13\), phần ảo bằng \(0\).

Câu d

\(i\left( {2 - i} \right)\left({3 + i} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân cã số phức suy ra phần thực và phần ảo.
Lời giải chi tiết:
\(i\left( {2 - i} \right)\left({3 + i} \right) \\= \left({2i + 1} \right)\left({3 + i} \right) \\= 6i + 2{i^2} + 3 + i \\= 1 + 7i\)
Có phần thực bằng \(1\), phần ảo bằng \(7\).