Bài 2 trang 18 SGK Hình học 12

Phương pháp giải
+) Bát diện đều là khối đa diện gồm 8 mặt là 8 tam giác đều.
+) Diện tích toàn phần của hình bát diện đều = 8. Diện tích 1 mặt.
Lời giải chi tiết

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng . Khi đó diện tích toàn phần của nó là:
Gọi là tâm của hình vuông ; là tâm hình vuông ; là tâm hình vuông ; là tâm hình vuông ; là tâm hình vuông và là tâm hình vuông .
Xét bát diện đều thu được, khi đó diện tích toàn phần của nó là lần diện tích tam giác đều (hình vẽ)
Xét tam giác , ta có lần lượt là trung điểm của và nên là đường trung bình của tam giác , do đó
Ta có
Diện tích xung quanh của bát diện đều là:
Do đó: