Bài 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Tìm tập xác định của các hàm số:

Câu a​

\(y=\frac{1+cosx}{sinx}\);
Phương pháp giải:
Hàm số có dạng \(y = \frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(B \ne 0\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y=\frac{1+cosx}{sinx}\) xác định khi \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x \neq k \pi, k\in \mathbb{Z}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k \pi, k\in \mathbb{Z} \right \}\)

Câu b​

\(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\);
Phương pháp giải:
Hàm số có dạng \(y = \sqrt {\frac{A}{B}} \) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{A}{B} \ge 0\\B \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\) xác định khi: \(\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}} \ge 0\)
Ta thấy \(\cos x \ge  - 1 \Rightarrow 1 + \cos x \ge 0\)
\(\cos x \le 1 \Rightarrow 1 - \cos x \ge 0\).
Do đó \(\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}} \ge 0\) với mọi \(x\) thỏa mãn \(1 - \cos x \ne 0\)
\(\Leftrightarrow \cos x \ne 1\) \(\Leftrightarrow x \ne k2\pi, k \in \mathbb{Z}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k 2 \pi, k\in \mathbb{Z} \right \}\)

Câu c​

\(y=tan(x-\frac{\pi }{3})\);
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \tan x\) xác định khi và chỉ khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định khi \(cos\left ( x-\frac{\pi }{3} \right)\neq 0\) \(\Leftrightarrow x-\frac{\pi }{3}\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\neq \frac{5\pi }{6}+k\pi (k\in Z)\)
Vậy tập xác định của hàm số \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{5\pi }{6}+k \pi, k\in Z \right \}\)

Câu d​

\(y=cot(x+\frac{\pi }{6})\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \cot x\) xác định khi và chỉ khi \(x \ne k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định khi \(sin \left ( x+\frac{\pi }{6} \right)\neq 0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{6}\neq k\pi \Leftrightarrow x\neq -\frac{\pi }{6}+k\pi, k\in Z\)
Vậy tập xác định của hàm số là  \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ -\frac{\pi }{6}+k \pi, k\in Z \right \}\)