Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

Câu a

;
Phương pháp giải:
Cho nhị thức: ta có:
+) cùng dấu với hệ số khi
+) trái dấu với hệ số khi
Cho đa thức bậc hai: 
+) Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với mọi
+) Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số trừ khi
+) Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số khi hoặc trái dấu với hệ số khi trong đó là hai nghiệm của
Lời giải chi tiết:

Ta có:


Tam thức bậc hai có hệ số nên mang dấu "+" khi hoặc và mang dấu "-" nếu .
Xét dấu nhị thức và ta được bảng xét dấu:

Kết luận:
với
với

Câu b

;
Lời giải chi tiết:
+ Tam thức 3x2​ – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3 > 0.
Do đó 3x2​ – 4x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu – khi 0 < x < 4/3.
+ Tam thức 2x2​ – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0
Do đó 2x2​ – x – 1 mang dấu + khi x < –1/2 hoặc x > 1 và mang dấu – khi –1/2 < x < 1.
Ta có bảng xét dấu:

Vậy 

Câu c

;
Lời giải chi tiết:
+ Tam thức 4x2​ – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0
Do đó 4x2​ – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2
+ Tam thức –8x2​ + x – 3 có Δ = –95 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu –.
+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2.
Ta có bảng xét dấu:

Vậy 

Câu d

Lời giải chi tiết:
+ Tam thức 3x2​ – x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, hệ số a = 3 > 0.
Do đó 3x2​ – x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 1/3 và mang dấu – khi 0 < x < 1/3.
+ Tam thức 3 – x2​ có hai nghiệm x = √3 và x = –√3, hệ số a = –1 < 0
Do đó 3 – x2​ mang dấu – khi x < –√3 hoặc x > √3 và mang dấu + khi –√3 < x < √3.
+ Tam thức 4x2​ + x – 3 có hai nghiệm x = –1 và x = 3/4, hệ số a = 4 > 0.
Do đó 4x2​ + x – 3 mang dấu + khi x < –1 hoặc x > 3/4 và mang dấu – khi –1 < x < 3/4.
Ta có bảng xét dấu:

Vậy  khi
khi