Bài 2.52 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với \(P(A) = 0,6\); \(P(B) = 0,3\). Tính

Câu a

\(P\left( {A \cup B} \right)\);
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất với hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì cùng liên quan đến phép thử thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left(A \right) + P\left(B \right) \)
\(- P\left( {A \cap B} \right)\)
Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A. B)=P(A). P(B)\)
Lời giải chi tiết:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left(A \right) + P\left(B \right) - P\left({AB} \right)\)
\(= P\left( A \right) + P\left(B \right) - P\left(A \right)P\left(B \right)\)
\(= 0,6 + 0,3 - 0,18 = 0,72\).

Câu b

\(P\left( {\overline A  \cup \overline B } \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \(P(\overline{A\cap B})=P(\overline{A}\cup \overline{B})\)
Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A. B)=P(A). P(B)\)
Sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(P(\overline{A})=1-P(A)\).
Lời giải chi tiết:
\(P(\overline{A}\cup \overline{B})= P(\overline{A\cap B})\)
\(=1- P(A\cap B)=1-P(A)P(B)\)
\(=1-0,3.0,6=0,82\).