Bài 2.5 trang 100 SBT giải tích 12

Phương pháp giải
Sử dụng các tính chất so sánh lũy thừa:
+ Nếu $a>1$ thì $a^{\alpha }>a^{\beta }\iff \alpha >\beta$.
+ Nếu $0<a<1$ thì $a^{\alpha }>a^{\beta }\iff \alpha <\beta$.
Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l}\sqrt{17}>\sqrt{16}=4\\ \sqrt[3]{28}<\sqrt[3]{64}=4\\ \Rightarrow \sqrt{17}>4>\sqrt[3]{28}\end{array}$
nên A sai.
$\sqrt[4]{13}=\sqrt[20]{{13}^5}=\sqrt[20]{371293};$ $\sqrt[5]{23}=\sqrt[20]{{23}^4}=\sqrt[20]{279841}$
Ta có $371293>279841$ nên $\sqrt[4]{13}>\sqrt[5]{23}$.
Vậy B đúng.
$\sqrt{3}>\sqrt{2}$ và $\frac{1}{3}<1$ nên $(\frac{1}{3}{)}^{\sqrt{3}}<(\frac{1}{3}{)}^{\sqrt{2}}$.
Vậy C sai.
Đáp án D. $\sqrt{5}<\sqrt{7}$ và $4>1$ nên $4^{\sqrt{5}}<4^{\sqrt{7}}$.
Vậy D sai.

Chú ý:
Có thể nhận xét đáp án A như sau:
$\sqrt{17}=\sqrt[6]{{17}^3}=\sqrt[6]{4913};$ $\sqrt[3]{28}=\sqrt[6]{{28}^2}=\sqrt[6]{784}$
$\Rightarrow \sqrt{17}$ >  $\sqrt[3]{28}$. Vậy A sai.