Google
Câu hỏi: Cho mặt cầu \(S\left( {O; R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Gọi \(d\) là khoảng cách từ \(O\) tới \(\left( \alpha \right)\). Khi \(d < R\) thì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:
A. \(\sqrt {{R^2} + {d^2}} \)
B. \(\sqrt {{R^2} - {d^2}} \)
C. \(\sqrt {Rd} \)
D. \(\sqrt {{R^2} - 2{d^2}} \)
A. \(\sqrt {{R^2} + {d^2}} \)
B. \(\sqrt {{R^2} - {d^2}} \)
C. \(\sqrt {Rd} \)
D. \(\sqrt {{R^2} - 2{d^2}} \)
Phương pháp giải
Sử dụng định lý Pi – ta – go tính bán kính.
Lời giải chi tiết
Gọi H là hình chiếu của O lên mp\(\left( \alpha \right)\) và A là điểm thuộc đường giao tuyến của (α) và mặt cầu S(O; R).
Tam giác \(OHA\) vuông tại \(H\) nên \(r = HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \) \(= \sqrt {{R^2} - {d^2}} \).
Sử dụng định lý Pi – ta – go tính bán kính.
Lời giải chi tiết
Gọi H là hình chiếu của O lên mp\(\left( \alpha \right)\) và A là điểm thuộc đường giao tuyến của (α) và mặt cầu S(O; R).
Tam giác \(OHA\) vuông tại \(H\) nên \(r = HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \) \(= \sqrt {{R^2} - {d^2}} \).
Đáp án B.