Google
Câu hỏi: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a, b, c\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(8\) đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) theo \(a, b, c\) là:
A. \(\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
B. \(2\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
C. \(4\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
D. \(\dfrac{\pi }{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
A. \(\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
B. \(2\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
C. \(4\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
D. \(\dfrac{\pi }{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
Phương pháp giải
- Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
- Tính diện tích mặt cầu theo công thức \(S = 4\pi {r^2}\).
Lời giải chi tiết
Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính \(r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\).
Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {r^2} = 4\pi .\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}\) \(= \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).
- Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
- Tính diện tích mặt cầu theo công thức \(S = 4\pi {r^2}\).
Lời giải chi tiết
Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính \(r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\).
Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {r^2} = 4\pi .\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}\) \(= \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).
Đáp án A.