Bài 2.39 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = \left({m - 1} \right)x + 2\) và có hoành độ lần lượt là -1 và 3

Câu a

Xác định tọa độ của hai điểm \(A\) và \(B\)
Lời giải chi tiết:
Với \(x =  - 1\) thì \(y = \left( {m - 1} \right).\left({ - 1} \right) + 2\)  \(=  - m + 1 + 2 =  - m + 3\) nên \(A\left( { - 1; - m + 3} \right)\)
Với \(x = 3\) thì \(y = \left( {m - 1} \right). 3 + 2\) \(= 3m - 3 + 2 = 3m - 1\) nên \(B\left( {3; 3m - 1} \right)\)
Vậy \(A\left( { - 1; - m + 3} \right), B\left({3; 3m - 1} \right)\)

Câu b

Với điều kiện nào của m thì điểm \(A\) nằm ở phía trên trục hoành ?
Lời giải chi tiết:
A nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi \(– m + 3 > 0\), tức là \(m < 3\)

Câu c

Với điều kiện nào của m thì điểm \(B\) nằm ở phía trên trục hoành ?
Lời giải chi tiết:
B nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi \(3m – 1 > 0\), tức là \(m > {1 \over 3}\).

Câu d

Với điều kiện nào của m thì hai điểm \(A\) và \(B\) cùng nằm ở phía trên trục hoành? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì \(f(x) > 0\) với mọi \(x\) thuộc đoạn \([-1; 3]\) ?
Lời giải chi tiết:
Cả hai điểm \(A\) và \(B\) đều nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi các điều kiện nói trong câu b và c đồng thời được thỏa mãn, nghĩa là \({1 \over 3} < m < 3.\) Khi đó, toàn bộ đoạn thẳng \(AB\) nằm ở phía trên trục hoành. Nói cách khác :
\(\left( {m - 1} \right)x + 2 > 0,\forall x \in \left[ { - 1; 3} \right]\)
\(\Leftrightarrow {1 \over 3} < m < 3.\)