Câu hỏi: Chứng minh rằng
Hướng dẫn. Từ định nghĩa hàm số ta có nhận xét rằng mỗi đường thẳng song song với trục tung thì cắt đồ thị của hàm số tại không quá một điểm.
Hướng dẫn. Từ định nghĩa hàm số ta có nhận xét rằng mỗi đường thẳng song song với trục tung thì cắt đồ thị của hàm số tại không quá một điểm.
Lời giải chi tiết
Hiển nhiên hàm số
Giả sử hàm số
Khi đó
Điều này có nghĩa là
Suy ra
Vậy hàm số
Chú ý. Cũng có thể chứng minh rằng
Thật vậy, nếu trái lại thì phải có một điểm
Khi đó, do tính đối xứng qua trục hoành, điểm
Ta có đường thẳng
Đó là điều không thể xảy ra đối với đồ thị của một hàm số.
Hiển nhiên hàm số
Giả sử hàm số
Khi đó
Điều này có nghĩa là
Suy ra
Vậy hàm số
Chú ý. Cũng có thể chứng minh rằng
Thật vậy, nếu trái lại thì phải có một điểm
Khi đó, do tính đối xứng qua trục hoành, điểm
Ta có đường thẳng
Đó là điều không thể xảy ra đối với đồ thị của một hàm số.