Bài 2.36 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Hàm số bậc hai có giá trị nhỏ nhất bằng khi và nhận giá trị bằng 1 khi

Câu a

Xác định các hệ số và . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số nhận được.
Lời giải chi tiết:
● Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi nên và suy ra và
Vì hàm số có giá trị bằng 1 khi nên , suy ra (do ). Do đó và .
Vậy hàm số cần tìm là
●Do hệ số và giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại nên hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Bảng biến thiên :

Hàm số có đồ thị

Câu b

Xét đường thẳng , kí hiệu bởi . Khi cắt tại hai điểm và phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng cắt parabol
tại hai điểm và nếu
và chỉ nếu phương trình hay
(1)
Có hai nghiệm phân biệt, tức là biệt thức dương.
Khi đó, hai nghiệm của (1) chính là và . Theo định lí Vi-ét, ta có
(2)
Từ (2) ta suy ra hoành độ trung điểm của đoạn thẳng là

Do là một điểm thuộc đường thẳng nên tung độ của nó thỏa mãn

Kết luận. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là với điều kiện