Câu hỏi: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của hình tứ diện bất kì.
B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi.
C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.
A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của hình tứ diện bất kì.
B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi.
C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.
Phương pháp giải
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý điều kiện để có mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, lăng trụ là đa giác đáy nội tiếp được đường tròn.
Lời giải chi tiết
: Đúng vì tứ diện là chóp tam giác, tam giác nội tiếp được đường tròn.
: Chưa chắc đúng vì tứ giác đó phải nội tiếp được đường tròn.
: Hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp, tâm của nó là giao điểm của các đường chéo chính.
: Đúng vì đáy của hình chóp đều là đa giác đều thì luôn nội tiếp được đường tròn.
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý điều kiện để có mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, lăng trụ là đa giác đáy nội tiếp được đường tròn.
Lời giải chi tiết
: Đúng vì tứ diện là chóp tam giác, tam giác nội tiếp được đường tròn.
: Chưa chắc đúng vì tứ giác đó phải nội tiếp được đường tròn.
: Hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp, tâm của nó là giao điểm của các đường chéo chính.
: Đúng vì đáy của hình chóp đều là đa giác đều thì luôn nội tiếp được đường tròn.
Đáp án A.