Bài 2.35 trang 35 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Kí hiệu (P) là parabol Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục hoành, cắt tại hai điểm phân biệt và thì trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol .
Lời giải chi tiết:
Ta đã biết trục đối xứng của parabol là đường thẳng
Giả sử là đường thẳng đã cho (song song với trục hoành).
Ta biết rằng (d) là đồ thị của hàm số không đổi với m là một số nào đó.
Giả thiết cho cắt tại hai điểm phân biệt và có nghĩa là phương trình hay
          (1)
Có hai điểm phân biệt; hơn nữa, hai điểm ấy chính là các hoành độ  của điểm và  của điểm . Theo định lí Vi-ét, ta có
Do đó trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ là
Điều đó chứng tỏ điểm thuộc đường thẳng tức là thuộc trục đối xứng của parabol
Chú ý. Đường thẳng song song với trục hoành nên vuông góc với trục đối xứng của .
Do đó, khi cắt tại hai điểm và thì hai điểm ấy đối xứng với nhau qua trục đối xứng với nhau qua trục đối xứng và trung điểm của đoạn phải thuộc trục đối xứng.

Câu b

Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị của một hàm số bậc hai tại hai điểm và . Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol .
Lời giải chi tiết:
Áp dụng kết quả trên, trung điểm của đoạn phải thuộc trục đối xứng của parabol .
Điểm có hoành độ là
Vậy trục đối xứng của parabol có phương trình là .