Google
Câu hỏi: Một hình tứ diện đều cạnh \(a\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:
A. \(\dfrac{1}{3}\pi {a^2}\sqrt 3 \)
B. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)
C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(\dfrac{1}{2}\pi {a^2}\sqrt 3 \)
A. \(\dfrac{1}{3}\pi {a^2}\sqrt 3 \)
B. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)
C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(\dfrac{1}{2}\pi {a^2}\sqrt 3 \)
Phương pháp giải
Tính bán kính đáy và suy ra diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl\).
Lời giải chi tiết
Bán kính đáy \(AO = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}. A = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\).
Tính bán kính đáy và suy ra diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl\).
Lời giải chi tiết
Bán kính đáy \(AO = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}. A = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án A.