Google
Câu hỏi: Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức về tính chất của lũy thừa.
Lời giải chi tiết:
Với a và b là các số dương ta có:
\(\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\Big( a^{\dfrac{-1}{3}} + a^{\dfrac{2}{3}} \Big)} {a^{\dfrac{1}{4}}\Big(a^{\dfrac{3}{4}} + a^{\dfrac{-1}{4}} \Big)}\)
\(= \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}. A^{\dfrac{-1}{3}} + a^{\dfrac{2}{3}}. A^{\dfrac{4}{3}} } {a^{\dfrac{1}{4}}. A^{\dfrac{3}{4}} + a^{\dfrac{1}{4}}. A^{\dfrac{-1}{4}}}\)
\(= \dfrac{a^1 + a^2}{a^1 + a^0} = \dfrac{a\Big( a + 1\Big)}{a + 1} =a \)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức về tính chất của lũy thừa.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{ a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} \)
\(= \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{2}} + b^{\dfrac{1}{3}}a^{\dfrac{1}{2}}}{ a^{\dfrac{1}{6}} + b^{\dfrac{1}{6}}}\)
\(= \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}\Big(b^{\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}}+ a^{\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \Big)}{a^{\dfrac{1}{6}} + b^{\dfrac{1}{6}}}\)
\(= \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}\Big(b^{\dfrac{1}{6}} +a^{ \dfrac{1}{6}} \Big)}{a^{\dfrac{1}{6}} + b^{\dfrac{1}{6}}}\)
\(= {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} = {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}}\) \(=\sqrt[3]{ab} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left({{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\Big( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \Big)(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3} }- \sqrt[3]{ab} \Big) \)
\(\begin{array}{l}
= \left({{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left({{a^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)\\
= \left({{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left({{a^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {ab} \right)}^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)
\end{array}\)
\(= \Big( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}\Big) \Big(a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}. B^{\frac{1}{3}}+ b^{\frac{2}{3}}\Big)\)
\(= \left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left[ {{{\left({{a^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2} - {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {{\left({{b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}} \right]\)
\(= {\Big( a^{\frac{1}{3}} \Big) }^{3} + {\Big(b^{\frac{1}{3}} \Big) }^{3}\)
\(= a + b\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức tổng trong ngoặc và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
= \left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right):\left({2 + \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} + \frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a}}}} \right)\\
= \left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right):\frac{{2\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} + {{\left({\sqrt[3]{a}} \right)}^2} + {{\left({\sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\\
= \left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right):\frac{{{{\left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\\
= \left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right).\frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{{{\left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}
\end{array}\)
Câu a
\(\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\Big( a^{\dfrac{-1}{3}} + a^{\dfrac{2}{3}} \Big)} {a^{\dfrac{1}4}{\Big(a^{\dfrac{3}{4}} + a^{\dfrac{-1}{4}} \Big)}}\)Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức về tính chất của lũy thừa.
Lời giải chi tiết:
Với a và b là các số dương ta có:
\(\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\Big( a^{\dfrac{-1}{3}} + a^{\dfrac{2}{3}} \Big)} {a^{\dfrac{1}{4}}\Big(a^{\dfrac{3}{4}} + a^{\dfrac{-1}{4}} \Big)}\)
\(= \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}. A^{\dfrac{-1}{3}} + a^{\dfrac{2}{3}}. A^{\dfrac{4}{3}} } {a^{\dfrac{1}{4}}. A^{\dfrac{3}{4}} + a^{\dfrac{1}{4}}. A^{\dfrac{-1}{4}}}\)
\(= \dfrac{a^1 + a^2}{a^1 + a^0} = \dfrac{a\Big( a + 1\Big)}{a + 1} =a \)
Câu b
\(\dfrac{ a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} \)Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức về tính chất của lũy thừa.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{ a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} \)
\(= \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{2}} + b^{\dfrac{1}{3}}a^{\dfrac{1}{2}}}{ a^{\dfrac{1}{6}} + b^{\dfrac{1}{6}}}\)
\(= \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}\Big(b^{\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}}+ a^{\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \Big)}{a^{\dfrac{1}{6}} + b^{\dfrac{1}{6}}}\)
\(= \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}\Big(b^{\dfrac{1}{6}} +a^{ \dfrac{1}{6}} \Big)}{a^{\dfrac{1}{6}} + b^{\dfrac{1}{6}}}\)
\(= {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} = {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}}\) \(=\sqrt[3]{ab} \)
Câu c
\(\Big( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \Big)(a^{\dfrac{2}{3}} + b^{\dfrac{2}{3} }- \sqrt[3]{ab} \Big) \)Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left({{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\Big( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \Big)(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3} }- \sqrt[3]{ab} \Big) \)
\(\begin{array}{l}
= \left({{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left({{a^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)\\
= \left({{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left({{a^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {ab} \right)}^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)
\end{array}\)
\(= \Big( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}\Big) \Big(a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}. B^{\frac{1}{3}}+ b^{\frac{2}{3}}\Big)\)
\(= \left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left[ {{{\left({{a^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2} - {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {{\left({{b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}} \right]\)
\(= {\Big( a^{\frac{1}{3}} \Big) }^{3} + {\Big(b^{\frac{1}{3}} \Big) }^{3}\)
\(= a + b\)
Câu d
\(\Big( a^{\dfrac{1}{3}} + b^{\dfrac{1}{3}} \Big) : \Big(2 + \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}} + \sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\Big).\)Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức tổng trong ngoặc và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
= \left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right):\left({2 + \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} + \frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a}}}} \right)\\
= \left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right):\frac{{2\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} + {{\left({\sqrt[3]{a}} \right)}^2} + {{\left({\sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\\
= \left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right):\frac{{{{\left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\\
= \left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right).\frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{{{\left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}
\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!