Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 173 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Để chứng minh
- Ta chứng minh
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi (hình bình hành có một cặp cạnh bằng nhau là hình thoi) để chứng minh tứ giác là hình thoi.
Liên kết các dữ kiện và các phần đã được chứng minh để tìm ra dược cách một đoạn không đổi, từ đó tìm được quỹ tích của khi chuyển động thì cũng chuyển động trên đường tròn tâm bán kính không đổi.
Lời giải chi tiết

Vì H là trực tâm của tam giác MAB nên (1)
Xét đường tròn (O) có MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M nên là phân giác của góc BOA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Lại có (= bán kính đường tròn (O)) nên tam giác OAB cân tại O có OM là đường phân giác nên OM cũng là đường cao. Suy ra (2)
Từ và suy ra và đều vuông góc với AB nên thẳng hàng.
Xét đường tròn (O) có MB, MA là tiếp tuyến nên
Xét tam giác MAB có H là trực tâm nên
Tứ giác có
(cùng vuông góc với ),
(cùng vuông góc với ).
Suy ra tứ giác là hình bình hành, mà (cmt) nên tứ giác là hình thoi.
Ta có (do là hình thoi),
Nên cách cố định một khoảng bằng không đổi.
Như vậy, khi chuyển động trên thì H di chuyển trên đường tròn