Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành , là giao điểm hai đường chéo, , , tam giác đều. Gọi là điểm di động trên đoạn với . Lấy là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng .

Câu a

Xác định thiết diện của mặt phẳng với hình chóp
Phương pháp giải:
Xác định thiết diện của mẳt phẳng với mộ thình chóp khi biết song song với một mặt phẳng nào đó trong hình chóp.
- Sử dụng tính chất khi song song với thì sẽ song song với mọi đường thẳng thuộc .
- Tìm đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
- Vì nên cắt những mặt phẳng chứa theo các giao tuyến song song với .
Lời giải chi tiết:

Trường hợp 1: thuộc đoạn .
Khi đó nằm ở vị trí .
Ta có:

Vì nên cắt theo giao tuyến qua song song với .
Vì nên cắt theo giao tuyến song song với .
Nên ta có thiết diện trong trường hợp này là tam giác .
Trường hợp 2: thuộc đoạn .
Khi đó nằm ở vị trí .
Tương tự thiết diện trong trường hợp này là tam giác trong đó , , .
Trường hợp 3: khi đó thiết diện là tam giác .

Câu b

Tìm diện tích của thiết diện ở câu a) theo , , . Tìm để lớn nhất
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tích hai cạnh kề nhân góc xen giữa để tính điên tích tam giác.
Sử dụng giả thiết đề bài cho là là tam giác đều.
Sử dụng tỉ lệ diện tích để tính.
Vẽ đồ thị hàm số dạng Parabol .
Lời giải chi tiết:
Trường hợp 1: thuộc đoạn
Ta có:

.
Trường hợp 2: thuộc đoạn
Ta có:


.
Trường hợp 3. .
Vậy

Đồ thị của hàm số theo biến như sau:

Vậy lớn nhất là khi và chỉ khi .