Bài 2.2 trang 99 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Tính:

Câu a

\(27^{\dfrac{2}{3}} - (-2)^{-2} +(3\dfrac{3}{8})^{-\dfrac{1}{3}} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất về lũy thừa.
Lời giải chi tiết:
\(27^{\dfrac{2}{3}} - \Big(-2\Big)^{-2} +\Big(3\dfrac{3}{8}\Big)^{-\dfrac{1}{3}} \)
\(= \Big(3^3\Big)^{\dfrac{2}{3}} - \dfrac{1}{(-2)^2} + \Big(\dfrac{27}{8}\Big)^{-\dfrac{1}{3}} \)
\(= 3^{3.\dfrac{2}{3}} - \dfrac{1}{4} + \Big(\Big(\dfrac{3}{2} \Big)^{3}\Big)^{{-\dfrac{1}{3}}} \)
\(= 3^2 - \dfrac{1}{4} + \Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{-1}\)
\(=9 - \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3}\)
\(= \dfrac{113}{12} \)

Câu b

\(( - 0.5)^{{-4}} - 625^{0,25} - (2\dfrac{1}{4})^{-1\dfrac{1}{2}} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất về lũy thừa.
Lời giải chi tiết:
\(( - 0.5)^{{-4}} - 625^{0,25} - \Big(2\dfrac{1}{4}\Big)^{-1\dfrac{1}{2}} \)
\(=\Big( \dfrac{-1}{2}\Big)^{-4} - \Big(5^{4}\Big)^{0,25} - \Big(\dfrac{9}{4}\Big)^{\dfrac{-3}{2}}\)
\(\begin{array}{l}
= \frac{1}{{{{\left({ - \frac{1}{2}} \right)}^4}}} - {5^{4.0,25}} - {\left({{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \right)^{ - \frac{3}{2}}}\\
= \frac{1}{{\frac{1}{{16}}}} - {5^1} - {\left({\frac{3}{2}} \right)^{2.\left({ - \frac{3}{2}} \right)}}
\end{array}\)
\(= 16 - 5 - \Big( \dfrac{3}{2}\Big)^{-3}\)
\(\begin{array}{l}
= 11 - \frac{1}{{{{\left({\frac{3}{2}} \right)}^3}}}\\
= 11 - \frac{1}{{\frac{{27}}{8}}}
\end{array}\)
\(= 11 - \dfrac{8}{27} =\dfrac{289}{27}\)
Chú ý:
Phần đáp án cuối sách bài tập viết nhầm đáp số của bài khác. Do đó HS cần chú ý tính toán trong câu này, không cần để ý đến đáp án cuối sách.