Google
Câu hỏi: (Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980).
Thực hiện phép tính :
\(\displaystyle {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} \right)}}\)
Thực hiện phép tính :
\(\displaystyle {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} \right)}}\)
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức rồi tính.
Lời giải chi tiết
\(\displaystyle {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} \right)}}\)
\(\displaystyle = {1 \over {\left( {b - c} \right)\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + c\left( {a - b} \right)} \right]}} \)\(\displaystyle +{1 \over {\left( {c - a} \right)\left[ {\left( {b + c} \right)\left( {b - c} \right) + a\left( {b - c} \right)} \right]}} \)\(\displaystyle + {1 \over {\left( {a - b} \right)\left[ {\left( {c + a} \right)\left( {c - a} \right) + b\left( {c - a} \right)} \right]}}\)
\(\displaystyle = {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {a - b} \right) \left( {a + b + c} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a + b + c} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{c - a + a - b + b - c} \over {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)}}\)\( = 0 \)
Áp dụng quy tắc thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức rồi tính.
Lời giải chi tiết
\(\displaystyle {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} \right)}}\)
\(\displaystyle = {1 \over {\left( {b - c} \right)\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + c\left( {a - b} \right)} \right]}} \)\(\displaystyle +{1 \over {\left( {c - a} \right)\left[ {\left( {b + c} \right)\left( {b - c} \right) + a\left( {b - c} \right)} \right]}} \)\(\displaystyle + {1 \over {\left( {a - b} \right)\left[ {\left( {c + a} \right)\left( {c - a} \right) + b\left( {c - a} \right)} \right]}}\)
\(\displaystyle = {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {a - b} \right) \left( {a + b + c} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a + b + c} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{c - a + a - b + b - c} \over {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)}}\)\( = 0 \)